【题目】为迎接2020年中考,某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请你根据统计图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共调查了多少名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该中学九年级共有860人参加了这次数学考试,估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?
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【题目】某店以每件60元的进价购进某种商品,原来按每件100元的售价出售,一天可售出50件;后经市场调查,发现这种商品每件售价每降低1元,其销量可增加5件.
(1)该店销售该商品原来一天可获利润 元.
(2)设后来该商品每件售价降价元,此店一天可获利润元.
①若此店为了尽量多地增加该商品的销售量,且一天仍能获利2625元,则每件商品的售价应降价多少元?②求与之间的函数关系式,当该商品每件售价为多少元时,该店一天所获利润最大?并求最大利润值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线L:经过点A(-3,0)和点B(0,-6),L关于原点O对称的抛物线为.
(1)求抛物线L的表达式;
(2)点P在抛物线上,且位于第一象限,过点P作PD⊥y轴,垂足为D.若△POD与△AOB相似,求符合条件的点P的坐标.
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【题目】(1)计算:(﹣1)0+2sin30°-+|﹣2017|;
(2)如图,在△ABC中,已知∠ABC=30°,将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1,若∠A=100°,求证:A1C1∥BC.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,﹣4),直线x=﹣2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=﹣x2从点O沿OA方向平移,与直线x=﹣2交于点P,顶点M到点A时停止移动.
(1)线段OA所在直线的函数解析式是 ;
(2)设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m,问:当m为何值时,线段PA最长?并求出此时PA的长.
(3)若平移后抛物线交y轴于点Q,是否存在点Q使得△OMQ为等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某景区内从甲地到乙地的路程是,小华步行从甲地到乙地游玩,速度为,走了后,中途休息了一段时间,然后继续按原速前往乙地,景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车,速度是,若小华与第1趟电瓶车同时出发,设小华距乙地的路程为,第趟电瓶车距乙地的路程为,为正整数,行进时间为.如图画出了,与的函数图象.
(1)观察图,其中 , ;
(2)求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式;
(3)当时,在图中画出与的函数图象;并观察图象,得出小华在休息后前往乙地的途中,共有 趟电瓶车驶过.
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【题目】2018年高一新生开始,某省全面启动高考综合改革,实行“3+1+2”的高考选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考;“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考,“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考
(1)“1+2”的选考方案共有多少种?请直接写出所有可能的选法;(选法与顺序无关,例如:“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法)
(2)高一学生小明和小杰将参加新高考,他们酷爱历史和生物,两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考,若这三科被选中的机会均等,请用列表或画树状图的方法,求出他们恰好都选中政治的概率.
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【题目】如图1,已知抛物线;C1:y=﹣(x+2)(x﹣m)(m>0)与x轴交于点B、C(点B在点C的左侧),与y轴交于点E.
(1)求点B、点C的坐标;
(2)当△BCE的面积为6时,若点G的坐标为(0,b),在抛物线C1的对称轴上是否存在点H,使得△BGH的周长最小,若存在,则求点H的坐标(用含b的式子表示);若不存在,则请说明理由;
(3)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】对于平面上A、B两点,给出如下定义:以点A为中心,B为其中一个顶点的正方形称为点A、B的“领域”.
(1)已知点A的坐标为(﹣1,1),点B的坐标为(3,3),顶点A、B的“领域”的面积为 .
(2)若点A、B的“领域”的正方形的边与坐标轴平行或垂直,回答下列问题:
①已知点A的坐标为(2,0),若点A、B的“领域”的面积为16,点B在x轴上方,求B点坐标;
②已知点A的坐标为(2,m),若在直线l:y=﹣3x+2上存在点B,点A、B的“领域”的面积不超过16,直接写出m的取值范围.
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