Question

【题目】某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件售价每降低1元，其销量可增加5件．

（1）该店销售该商品原来一天可获利润 元．

（2）设后来该商品每件售价降价元，此店一天可获利润元．

①若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应降价多少元？②求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大？并求最大利润值．

Answer 1

【答案】（1）2000；（2）①售价是75元，②售价为85元，利润最大为3125元．

【解析】

（1）用每件利润乘以50件即可；
（2）每件售价降价x元，则每件利润为（100-60-x）元，销售量为（50+5x）件，它们的乘积为利润y，
①利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；
②由于y=（100-60-x）（50+5x），则可利用二次函数的性质确定最大利润值．

解：（1）解：（1）该网店销售该商品原来一天可获利润为（100-60）×50=2000（元），
故答案为2000；

（2）①

解得或，

又因尽量多增加销售量，故.

售价是元．

答：每件商品的售价应降价25元；

②，

当时，售价为元，利润最大为3125元．

答：答：当该商品每件售价为85元时，该网店一天所获利润最大，最大利润值为3125元．