Question

【题目】（1）计算：（﹣1）0+2sin30°-+|﹣2017|；

（2）如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1，若∠A=100°，求证：A1C1∥BC．

Answer 1

【答案】（1）2017；（2）见解析

【解析】

（1）原式利用零指数幂的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；

（2）先在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠C=50°，再根据旋转的性质求出∠C1=∠C=50°，∠C1BC=50°．等量代换得出∠C1=∠C1BC，根据平行线的判定即可证明A1C1∥BC．

解：（1）原式=1+2×﹣2+2017

=1+1﹣2+2017

=2017；

（2）证明：在△ABC中，∵∠ABC=30°，∠A=100°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=50°．

∵将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1，

∴∠C1=∠C=50°，∠C1BC=50°．

∴∠C1=∠C1BC，

∴A1C1∥BC．