Question

【题目】如图，在同一平面内，两条平行的高速公路AB和CD之间有一条“L”型道路连通，“L”型道路中的EP＝FP＝20千米，∠BEP＝12°，∠EPF＝80°，求AB和CD之间的距离．（参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

Answer 1

【答案】22.2（km）

【解析】

过P作MN⊥AB于M，交CD于N，根据平行线的性质和解直角三角形的方法即可得到结论．

解：过P作MN⊥AB于M，交CD于N，

∵AB∥CD，

∴MN⊥CD，

∴∠FNP＝∠PME＝90°，

∵∠BEP＝20°，PE＝20，

∴PM＝PEsin∠PEM＝20×0．21＝4．2（千米），

∵∠EPM＝90°﹣12°＝78°，∠EPF＝80°，

∴∠FPN＝22°，

∴PN＝PFcos∠FPN＝20×0．93＝18．3，

∴AB和CD之间的距离＝PM+PN＝4．2+18．3＝22．2（km）．