Question

【题目】在△EFG中，∠G＝90°，，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD和△EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点F重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分0≤t≤1、1＜t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4分别求出函数表达式即可求解.

解：EG=FG= ，则EF＝4，

①当0≤t≤1时，如图1，设AB交EG于点H，

则AE＝t＝AH，

S＝×AE×AH＝t2，函数为开口向上的抛物线，当t＝1时，y＝；

②当1＜t≤2时，如图2，设直线EG交BC于点G，交CD于点H，

则ED＝AE﹣AD＝t﹣1＝HD，则CH＝CD﹣HD＝2﹣t＝CG，

S＝S正方形ABCD﹣S△CGH＝1﹣×CH×CG＝1﹣（2﹣t）2，函数为开口向下的抛物线，当t＝2时，y＝1；

③当2＜t≤3时，

S＝S正方形ABCD＝1，

④当3＜t≤4时，

同理可得：S＝1﹣（t﹣3）2，为开口向下的抛物线；

故选：C．