【题目】二次函数
（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是
A. a＞0 B. 当﹣1＜x＜3时，y＞0
C. c＜0 D. 当x≥1时，y随x的增大而增大
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【题目】耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）.数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）.（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）
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【题目】如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．
（1）求证：AB为⊙C直径．
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．
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【题目】如图所示，平面直角坐标系中，抛物线
经过
、
、
．过点
作
轴交抛物线于点
，过点作
轴，垂足为点
．点
是四边形
的对角线的交点，点
在
轴负半轴上，且
．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形的形状；
（2）当点
、
从
、两点同时出发，均以每秒
个长度单位的速度沿
、
方向运动，点运动到
时、两点同时停止运动．设运动的时间为
秒，在运动过程中，以、、、四点为顶点的四边形的面积为
，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在抛物线上是否存在点
，使以
、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点的坐标；不存在，说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y
x与直线l：y=kx+b相交于点A（a，3），直线交l交y轴于点B（0，﹣5）．
（1）求直线l的解析式；
（2）将△OAB沿直线l翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证：AC∥OB；
（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．
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【题目】如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
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【题目】解答下列各题
（1）已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求证：AB∥CD；
（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝4．
①试判断△AEF的形状，并说明理由；
②求△AEF的面积．
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【题目】（问题情境）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD·AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；
（结论运用）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF．
（1）试利用射影定理证明△ABC∽△BED；
（2）若DE=2CE，求OF的长．
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