Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据函数图象与坐标轴的交点、开口方向、对称轴，以及特殊点的代入进行判断每一个选项即可．

解：∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0

即b2＞4ac，∴①正确；

又∵抛物线对称轴是直线x＝1

即＝1，可得2a+b＝0，∴②正确；

∵从图象可以看到，当x＝﹣1时，y＜0

∴a﹣b+c＜0

由②可知b＝﹣2a

∴3a+c＜0，∴③错误；

∵从图象可知，当x＝﹣2时，y＞0

∴4a﹣2b+c＞0，∴④错误；

根据抛物线的轴对称性可知，它与x轴的另一个交点应该在3、4之间，

∴当x＝3时，y＜0

∴9a+3b+c＜0，∴⑤正确．

故选：C．