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【题目】如图,二次函数的图像与轴交于两点,与轴交于点.点在函数图像上,轴,且,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点.

(1)求的值;

(2)如图,连接,线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上,求点的坐标;

(3)如图,动点在线段上,过点轴的垂线分别与交于点,与抛物线交于点.试问:抛物线上是否存在点,使得的面积相等,且线段的长度最小?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.

【答案】(1);(2)点的坐标为;(3)点的坐标为

【解析】

试题分析: (1)根据二次函数的对称轴公式,抛物线上的点代入,即可;(2)先求F的对称点,代入直线BE,即可;(3)构造新的二次函数,利用其性质求极值.

试题解析:.解:(1) 轴, 抛物线对称轴为直线

点的坐标为

解得 舍去),

(2)设点的坐标为 对称轴为直线关于直线 的对称点 坐标.

直线 经过点 利用待定系数法可得直线的表达式为 .

因为点上, 即点的坐标为

(3)存在点 满足题意.设点坐标为

垂足为

在直线的左侧时,点的坐标为点的坐标为点的坐标为 中, 时, 取最小值 .此时点的坐标为

在直线的右侧时,点的坐标为同理, 时, 取最小值 .此时点的坐标为

综上所述:满足题意得点的坐标为

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(2)求外接圆的半径;

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