【题目】如图,二次函数的图像与轴交于、两点,与轴交于点,.点在函数图像上,轴,且,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点.
(1)求、的值;
(2)如图①,连接,线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上,求点的坐标;
(3)如图②,动点在线段上,过点作轴的垂线分别与交于点,与抛物线交于点.试问:抛物线上是否存在点,使得与的面积相等,且线段的长度最小?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.
【答案】(1),;(2)点的坐标为;(3)点的坐标为和
【解析】
试题分析: (1)根据二次函数的对称轴公式,抛物线上的点代入,即可;(2)先求F的对称点,代入直线BE,即可;(3)构造新的二次函数,利用其性质求极值.
试题解析:.解:(1) 轴, , 抛物线对称轴为直线
点的坐标为
解得 或 (舍去),
(2)设点的坐标为 对称轴为直线点关于直线 的对称点 的坐标为.
直线 经过点 利用待定系数法可得直线的表达式为 .
因为点在上, 即点的坐标为
(3)存在点 满足题意.设点坐标为 ,则
作 垂足为
①点 在直线的左侧时,点的坐标为点的坐标为点的坐标为 在中, 时, 取最小值 .此时点的坐标为
②点在直线的右侧时,点的坐标为同理, 时, 取最小值 .此时点的坐标为
综上所述:满足题意得点的坐标为和
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【题目】(本题满分8分)
如图,直线与双曲线(为常数,)在第一象限内交于点,且与轴、轴分别交于,两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)点在轴上,且的面积等于,求点的坐标.
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【题目】下列说法不正确的是( )
A.“某射击运动员射击一次,正中靶心”属于随机事件
B.“13名同学至少有两名同学的出生月份是相同的”属于必然事件
C.“在标准大气压下,当温度降到-5℃时,水结成冰”属于随机事件
D.“某袋中有8个质地均匀的球,且都是红球,任意摸出一球是白球”属于不可能事件
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【题目】在平面直角坐标系中,有点(﹣2,a+3),B(b,b﹣3).
(1)当点A在第二象限的角平分线上时,求a的值;
(2)当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时,求点B所在的象限位置.
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【题目】初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.
根据以上信息解决下列问题:
(1) , ;
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ;
(3)从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率.
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【题目】如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,过点E作EG//BC交AC于点G.
(1)求证: AE=AF;
(2)若AG=4,AC=7,求FG的长.
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【题目】从2007年4月18日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速v km/h.
(1)若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km的路程,提速后比提速前少用多长时间?
(2)若v=50,行驶1200km的路程,提速后所用时间是提速前的 ,求提速前列车的平均速度?
(3)用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速前的平均速度为km/h.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于、两点(点在点的左侧),将该抛物线位于轴上方曲线记作,将该抛物线位于轴下方部分沿轴翻折,翻折后所得曲线记作,曲线交轴于点,连接、.
(1)求曲线所在抛物线相应的函数表达式;
(2)求外接圆的半径;
(3)点为曲线或曲线上的一个动点,点为轴上的一个动点,若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标.
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