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【题目】如图,平台AB上有一棵直立的大树CD,平台的边缘B处有一棵直立的小树BE,平台边缘B外有一个向下的斜坡BG.小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度.一天,他发现大树的影子一部分落在平台CB上,一部分落在斜坡上,而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合,且都落在斜坡上的F处,经测量,CB5米,BF2米,小树BE1.8米,斜坡BG与平台AB所成的∠ABG150°.请你帮小明求出大树CD的高度.

【答案】大树CD的高度为15.8米.

【解析】

延长CBEF于点H,过点FFMEB的延长线于点M,在直角三角形MBF中,利用30°角的性质求出BMMF,再利用相似求出BH长度;最后由△HBE∽△HCD,求出CD即大树的高度即可.

解:延长CBEF于点H,过点FFMEB的延长线于点M

∵∠ABG150°BECB

∴∠MBF150°90°60°

∴∠MFB30°

BF的长为2米,

BM1米,MF米.

BECBMFBE

BHMF

∴△EBH∽△EMF

.

又∵EB1.8米,

BH.

BECD

∴△HBE∽△HCD

.

CB5

CD15.8米.

∴大树CD的高度为15.8米.

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