Question

【题目】某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商店计划用5300元的资金进行第三次进货，共进A、B两种商品100件，其中要求B商品的数量不少于A商品的数量，有几种进货方案？

（3）综合考虑（2）的情况，商店计划对第三次购进的100件商品全部销售，A商品售价为30元/件，每销售一件A商品需捐款a元（1≤a≤10）给希望工程，B商品售价为100元/件，每销售一件B商品需捐款b元给希望工程，a+b＝14．直接写出当b＝　 　时，销售利润最大，最大利润为　 　元．

Answer 1

【答案】（1）每件A商品的进价为20元，每件B商品的进价为80元；（2）共6种进货方案；（3）4；880

【解析】

（1）设每件A商品的进价为x元，每件B商品的进价为y元，根据前两次进货的数量及总价，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进A商品m件，则购进B商品（100﹣m）件，由B商品的数量不少于A商品的数量且总价不超过5300元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案；

（3）由1≤a≤10，a+b＝14可得出4≤b≤13，设总利润为w元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出w关于b的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

（1）设每件A商品的进价为x元，每件B商品的进价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：每件A商品的进价为20元，每件B商品的进价为80元．

（2）设购进A商品m件，则购进B商品（100﹣m）件，

依题意，得：，

解得：45≤m≤50，

∵m为整数，

∴m的值可能为45，46，47，48，49，50．

∴共6种进货方案．

（3）∵1≤a≤10，a+b＝14，

∴4≤b≤13．

设总利润为w元，

依题意，得：w＝[30﹣20﹣（14﹣b）]m+（100﹣80﹣b）（100﹣m）＝（2m﹣100）b﹣24m+2000．

∵2m﹣100≤0，

∴w随b值增大而减小，

∴当b＝4，m＝45时，w取得最大值，最大值为880．

故答案为：4；880．