Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1） ①直接写出抛物线的对称轴是________；

②用含a的代数式表示b；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①直线x＝1；②b＝－2a；（2）－2≤a＜－1或1＜a≤2．

【解析】

(1) ①根据抛物线的对称性可以直接得出其对称轴；②利用对称轴公式进一步求解即可；

（2）分两种情况：①，②，据此依次讨论即可．

解：（1）①∵当x=0时，y=c，∴点A坐标为（0，c），

∵点A向右平移2个单位长度，得到点B，∴点B（2，c），

∵点B在抛物线上，∴抛物线的对称轴是：直线x=1；

故答案为：直线x=1；

②∵抛物线的对称轴是直线：x=1，∴，即；

（2）①如图，若，

因为点A（0，c），B（2，c）都是整点，且指定区域内恰有一个整点，因此这个整点D的坐标必为（1，c－1），但是从运算层面如何保证“恰有一个”呢，与抛物线的顶点C（1，c－a）做位置与数量关系上的比较，必须考虑到紧邻点D的另一个整点E（1，c－2）不在指定区域内，所以可列出不等式组：

，解得：；

②如图，若，

同理可得：，解得：；

综上所述，符合题意的a的取值范围是－2≤a<－1或1<a≤2．