Question

【题目】有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的立杆上点T处汇合.如图所示为截面图,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系

(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式

(2)正在喷水时,身高1.8米的人,应站在离水池中心多远的地方就能不被淋湿？

(3)在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心的立杆上点T处汇合,请探究扩建后喷水池水柱的最大高度

Answer 1

【答案】（1）；（2）为了不被淋湿，身高1.8米的人站立时必须在离水池中心7米以内；（3）

【解析】

（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入（8,0）即可求得a，此题得解；

（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；

（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴交点坐标，由抛物线的形状不变可设扩建后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为，代入点（16,0）可求出b的值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论.

（1）解：设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为

将（8，0）代入，得：

25a+5=0

解得：

∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为

（2）解：当时，有

解得：

∴为了不被淋湿，身高1.8米的人站立时必须在离水池中心7米以内.

（3）解：当x=0时，

设扩建后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为

∵该函数图象经过点（16,0）

∴

解得：

∴扩建后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为

∴扩建后喷水池水柱的最大高度为