Question

【题目】全国第二届青年运动会是山西省历史上第一次举办的大型综合性运动会，太原作为主赛区，新建了很多场馆，其中在汾河东岸落成了太原水上运动中心，它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型（如图1），外观极具创新，这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB的长度，他们站在汾河西岸，在与AB平行的直线l上取了两个点C、D，测得CD=40m，∠CDA=120°，∠ACB=18.5°，∠BCD=26.5°，如图2．请根据测量结果计算“大帆船”AB的长度．（结果精确到0.1m,参考数据：sin26.5°≈0.45，tan26.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】“大帆船”AB的长度约为94.8m

【解析】

分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点E、F，设DE=xm，得BF= AE=CE=( x +40)m，AE=x ，列出方程，求出x的值，进而即可求解．

分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点E、F，

设DE=xm，易知四边形ABFE是矩形，

∴ AB=EF，AE=BF．

∵∠DCA=∠ACB+∠BCD=18.5°+26.5°=45°，

∴ BF= AE=CE=( x +40)m．

∵ ∠CDA=120°，

∴ ∠ADE=60°．

∴ AE= x·tan60°=x ，

∴ x= x +40 ， 解得： x≈54.79（m）．

∴ BF= CE =54.79+40=94.79（m）．

∴ CF=≈189.58（m）．

∴ EF= CF- CE=189.58-94.79≈94.8（m）．

∴ AB=94.8（m）．

答：“大帆船”AB的长度约为94.8m．