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【题目】对于平面直角坐标系中的点,将它的纵坐标与横坐标的比称为点理想值,记作.如理想值

1)①若点在直线上,则点理想值等于_______

②如图,的半径为1.若点上,则点理想值的取值范围是_______

2)点在直线上,的半径为1,点上运动时都有,求点的横坐标的取值范围;

3是以为半径的上任意一点,当时,画出满足条件的最大圆,并直接写出相应的半径的值.(要求画图位置准确,但不必尺规作图)

【答案】1)①﹣3;②;(2;(3

【解析】

1)①把Q1a)代入y=x-4,可求出a值,根据理想值定义即可得答案;②由理想值越大,点与原点连线与轴夹角越大,可得直线相切时理想值最大,x中相切时,理想值最小,即可得答案;(2)根据题意,讨论轴及直线相切时,LQ 取最小值和最大值,求出点横坐标即可;(3)根据题意将点转化为直线点理想值最大时点上,分析图形即可.

1)①∵点在直线上,

理想值=-3

故答案为:﹣3.

②当点轴切点时,点理想值最小为0.

当点纵坐标与横坐标比值最大时,理想值最大,此时直线切于点

设点Qxy),x轴切于A,与OQ切于Q

C1),

tanCOA==

∴∠COA=30°

OQOA的切线,

∴∠QOA=2COA=60°

=tanQOA=tan60°=

∴点理想值

故答案为:.

2)设直线与轴、轴的交点分别为点,点

x=0时,y=3

y=0时,x+3=0,解得:x=

tanOAB=

∴①如图,作直线

轴相切时,LQ=0,相应的圆心满足题意,其横坐标取到最大值.

轴于点

的半径为1

②如图

与直线相切时,LQ=,相应的圆心满足题意,其横坐标取到最小值.

轴于点,则

设直线与直线的交点为

∵直线中,k=

,点FQ重合,

的半径为1

由①②可得,的取值范围是

3)∵M2m),

M点在直线x=2上,

LQ取最大值时,=

∴作直线y=x,与x=2交于点N

MONx轴同时相切时,半径r最大,

根据题意作图如下:MON相切于Q,与x轴相切于E

x=2代入y=x得:y=4

NE=4OE=2ON==6

∠MQN=NEO=90°

∵∠ONE=MNQ

,即

解得:r=.

∴最大半径为.

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等级

A

B

C

D

频数

40

120

36

n

频率

0.2

m

0.18

0.02

1)表中m   n   

2)扇形统计图中,A部分所对应的扇形的圆心角是   °,所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是   

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1)通过计算,补全表格;

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分数档

分数段/

频数

频率

A

90x≤100

a

0.12

B

80x≤90

b

0.18

C

70x≤80

20

c

D

60x≤70

15

d

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