Question

【题目】已知二次函数y1＝x2﹣2x﹣3，一次函数y2＝x﹣1．

（1）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象；

（2）根据图形，求满足y1＞y2的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）x＜或x＞．

【解析】

（1）利用描点法画出两函数图象；

（2）设二次函数y1＝x2﹣2x﹣3的图象与一次函数y2＝x﹣1的图象相交于A、B两点，如图，通过解方程x2﹣2x﹣3＝x﹣1得A点和B点的横坐标，然后结合函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可．

解：（1）列表如下：

xy	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4
y1	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5
y2			﹣1	0

这两个函数的图象，如图，

（2）设二次函数y1＝x2﹣2x﹣3的图象与一次函数y2＝x﹣1的图象相交于A、B两点，如图，

令y1＝y2，得x2﹣2x﹣3＝x﹣1，

整理得x2﹣3x﹣2＝0，解得1＝，x2＝，

∴A点和B点的横坐标分别为，，

∴当x＜或x＞，

∴y1＞y2，

即满足不等式y1＞y2的x的取值范围为x＜或x＞．