【题目】某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“A.非常了解”、“B.比较了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级,将所得数据进行整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图表,请你结合图表中的信息解答下列问题
等级 | A | B | C | D |
频数 | 40 | 120 | 36 | n |
频率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
(1)表中m= ,n= ;
(2)扇形统计图中,A部分所对应的扇形的圆心角是 °,所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是 ;
(3)若该校共有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少?
【答案】(1)0.6,4;(2)72,B(比较了解);(3)900人
【解析】
(1)先根据“非常了解”的频数及其频率求得总人数,再由频率=频数÷总数求解可得;
(2)用360°乘以“非常了解”的频率可得圆心角度数,再根据众数的定义进一步求解即可;
(3)总人数乘以样本中“比较了解”的频率即可得.
(1)∵本次调查的总人数为40÷0.2=200(人),
∴m=120÷200=0.6,n=200×0.02=4,
故答案为:0.6,4;
(2)等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数为:360°×0.2=72°;
根据表格信息可知,其中B(比较了解)出现次数最多,所以所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是B(比较了解).
故答案为:72,B(比较了解);
(3)1500×0.6=900(人),
答:估计这些学生中“比较了解”人数约为900人.
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【题目】某单位需招聘一名技术员,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,其成绩如下表所示.根据录用程序,该单位又组织了名人员对三人进行民主评议,其得票率如扇形图所示,每票分(没有弃权票。每人只能投票)
测试项目 | 测试成绩分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
笔试 | |||
面试 |
(1)请算出三人的民主评议得分.
(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按确定综合成绩,且民主评议得分低于分不录取,谁将被录用?请说明理由.
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【题目】为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神,传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念,合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动),九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)请把折线统计图补充完整;
(2)求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数;
(3)小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率.
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【题目】中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位.刘徽提出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”,由此求得圆周率的近似值.如图,设半径为的圆内接正边形的周长为,圆的直径为,当时,,则当时,______.(结果精确到0.01,参考数据:,)
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【题目】今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子,第一次费用为25万元,第二次费用为30万元.已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了0.1万元,第二次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格下降了0.1万元,第二次采购的数量是第一次采购数量的2倍.
(1)试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元?两次采购的总数量是多少吨?
(2)该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁,每天只能加工其中一种.若单独加工成桃脯,每天可加工3吨桃子,每吨可获利0.7万元;若单独加工成桃汁,每天可加工9吨桃子,每吨可获利0.2万元.为出口需要,所有采购的桃子必须在30天内加工完毕.
①根据该公司的生产能力,加工桃脯的时间不能超过多少天?
②在这次加工生产过程中,应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润?最大利润为多少?
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【题目】下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:
已知:如图,直线l和直线l外一点A
求作:直线AP,使得AP∥l
作法:如图
①在直线l上任取一点B(AB与l不垂直),以点A为圆心,AB为半径作圆,与直线l交于点C.
②连接AC,AB,延长BA到点D;
③作∠DAC的平分线AP.
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB (填推理的依据)
∵∠DAC是△ABC的外角,
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB (填推理的依据)
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC,
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l (填推理的依据)
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【题目】对于平面直角坐标系中的点,将它的纵坐标与横坐标的比称为点的“理想值”,记作.如的“理想值”.
(1)①若点在直线上,则点的“理想值”等于_______;
②如图,,的半径为1.若点在上,则点的“理想值”的取值范围是_______.
(2)点在直线上,的半径为1,点在上运动时都有,求点的横坐标的取值范围;
(3),是以为半径的上任意一点,当时,画出满足条件的最大圆,并直接写出相应的半径的值.(要求画图位置准确,但不必尺规作图)
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【题目】八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件.如图所示,在四边形中,点分别在边上,____________________.求证:四边形是平行四边形.你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗?条件分别是:①;②;③;④四边形是平行四边形,其中A、B、C、D四位同学所填条件符合题目要求的是( )
A.①②B.①②③C.①④D.④
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标为(8,0),点C,D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为______.
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