【题目】如图在中,
,以
为直角边作等腰
,
,斜边
交
与点
。
(1)如图1,若,作
于
,求线段
的长;
(2)如图2,作,且
,连接
,且
为
中点,求证:
。
【答案】(1);
(2)证明见详解.
【解析】
(1)由直角三角形的性质可求,
,由等腰直角三角形的性质可得
,即可求
的长;
(2)过点A作AM⊥BC,由平行线分线段成比例可得CD=2CN,AN=BD,由“SAS”可证△ACN≌△CFB,可得结论
解:(1)∵∠ABC=60°,EH⊥BC,
∴是等边三角形,并且根据等边三角形的性质,EH垂直于∠ABC的角平分线,
∴∠BEH=30°,
∴BE=2BH=4,,
∴,
,
∵∠CBD=90°,BD=BC,
∴∠BCD=45°,且EH⊥BC,
∴∠BCD=∠BEC=45°,
∴,
∴;
(2)如图,过点A作AM⊥BC,交DC,BC于N,M两点,
∵AB=AC,AM⊥BC,
∴,
∵,
,
∴,
∴,
∵AM∥DB,
∴ ,
∴,
并且为
中点,即
,
∴
∴,
,
∵,
,
∴,且
,
∴,且
,
,
∴(SAS)
∴,
∴ ,
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【题目】如图,矩形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2,那么矩形ABCD的面积是_______cm2.
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【题目】如图,方格纸中小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上,求:
(1)边AC,AB,BC的长;
(2)点C到AB边的距离;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】如图1,已知△ABC和△EFC都是等边三角形,且点E在线段AB上.
(1)求证:BF∥AC;
(2)过点E作EG∥BC交AC于点G,试判断△AEG的形状并说明理由;
(3)如图2,若点D在射线CA上,且ED=EC,求证:AB=AD+BF.
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【题目】在济南市开展的“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表,如图所示:
劳动时间(时) | 频数(人数) | 频率 |
0.5 | 12 | 0.12 |
1 | 30 | 0.3 |
1.5 | x | 0.4 |
2 | 18 | y |
合计 | m | 1 |
(1)统计表中的x= ,y= ;
(2)被调查同学劳动时间的中位数是 时;
(3)请将频数分布直方图补充完整;
(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.
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【题目】如图,某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度.他们从点A出发沿着坡度为i=1:2.4的斜坡AB步行26米到达点B处,此时测得建筑物顶端C的仰角α=35°,建筑物底端D的俯角β=30°.若AD为水平的地面,则此建筑物的高度CD约为( )米.(参考数据:≈1.7,tan35°≈0.7)
A. 23.1 B. 21.9 C. 27.5 D. 30
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【题目】如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s。
⑴连接AQ、CP交于点M,在点P、Q运动的过程中,∠CMQ的大小变化吗?若变化,则说明理由,若不变,请直接写出它的度数;
⑵点P、Q在运动过程中,设运动时间为t,当t为何值时,△PBQ为直角三角形?
⑶如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠CMQ的大小变化吗?则说明理由;若不变,请求出它的度数。
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【题目】小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元?
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