Question

【题目】已知:如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA.试说明:EF平分∠BED.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

要证明EF平分∠BED，即证∠4=∠5，由平行线的性质，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需证明∠1=∠2，而这是已知条件，故问题得证．

证明：∵AC∥DE（已知），

∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等），

即∠1+∠2=∠4+∠5，

∵AC∥DE，

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；

∵DC∥EF（已知），

∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）；

∴∠1=∠4（等量代换），

∴∠2=∠5（等式性质）；

∵CD平分∠BCA（已知），

∴∠1=∠2（角平分线的定义），

∴∠4=∠5（等量代换），

∴EF平分∠BED（角平分线的定义）．