Question

11．我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，
（1）求山坡高度；
（2）为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B 沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？

Answer 1

分析 （1）作BG⊥AD于G．构建直角△ABG，通过解该直角三角形求得BG的长度，即山坡高度；
（2）作EF⊥AD于F．通过解直角△ABG得到线段AG的长度，然后解直角△AEF求得AF=EF=BG=20$\sqrt{3}$．所以BE=FG=AF-AG．

解答 解：（1）作BG⊥AD于G．
∵Rt△ABG中，∠BAD=60°，AB=40，
∴BG=AB•sin60°=20$\sqrt{3}$，
∴山坡的高度为20$\sqrt{3}$米；

（2）作EF⊥AD于F．
AG=AB•cos60°=20．
同理在Rt△AEF中，∠EAD=45°，
∴AF=EF=BG=20$\sqrt{3}$，
∴BE=FG=AF-AG=20（$\sqrt{3}$-1）米
∴BE至少20（$\sqrt{3}$-1）米．

点评 主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题．培养学生分析问题，综合利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力．