Question

如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）；
（2）证明：△ABD∽△CBA．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,作图—基本作图

专题：

分析：（1）考查了学生的尺规作图能力；
（2）在△ABD与△CBA中，易证∠BAD=∠BCA，又∠B公共，根据两个角对应相等的两个三角形相似，得出△ABD与△CBA．

解答：（1）解：如图：

以A为圆心，任意长为半径化弧，分别交AB，AC于E，F，
然后分别以E，F为圆心，大于

1

2

EF的长为半径化弧，
两弧交于P，
作射线AP，
AD即为所求．

（2）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC．
∵∠BAC=2∠C，
∴∠C=

1

2

∠BAC．
∴∠BAD=∠C．
又∵∠ABD=∠CBA
∴△ABD∽△CBA．

点评：此题主要考查了尺规作图和相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．