Question

19．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为$\sqrt{3}$：1，现用直径为3$\sqrt{15}$cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？

Answer 1

分析 首先确定直径，然后根据长宽之比设出长和宽，然后利用勾股定理建立方程求得长和宽，从而求得最大面积．

解答 解：如图，

AB为圆木的直径，
∵矩形的长与宽之比为$\sqrt{3}$：1，
∴设矩形的长为$\sqrt{3}$x，宽为x，
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²，
即：（$\sqrt{3}$x）²+x²=（3$\sqrt{15}$）²，
解得：x=$\frac{3\sqrt{15}}{2}$，
∴AC=$\frac{3\sqrt{15}}{2}$cm，BC=$\frac{9\sqrt{5}}{2}$cm，
∴房梁的最大面积为$\frac{3\sqrt{15}}{2}$×$\frac{9\sqrt{5}}{2}$=$\frac{135\sqrt{3}}{4}$cm²．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，勾股定理，建立直角三角形是解决问题的关键．