Question

9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，AB=6，沿直线MN对折后，点C恰好与点A重合，试求MB的长．

Answer 1

分析 连接AM，先利用勾股定理求得BC=8，然后由翻折的性质得到AM=MC，设BM=x，则MC=AM=8-x，最后在Rt△ABM中利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：连接AM．

在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8．
由翻折的性质可知：AM=MC．
设BM=x，则MC=AM=8-x．
在Rt△ABM中由勾股定理得：AM²=AB²+BM²，即（8-x）²=x²+6²，
解得：x=$\frac{7}{4}$．
则MB=$\frac{7}{4}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，在Rt△ABM中由勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．