Question

如图，在△ABC中，∠ACB=3∠B，∠1=∠2，CD⊥AD于D，求证：AB-AC=2CD．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：延长CD交AB于点E，可知△ACE为等腰三角形，可知AE=AC，可知AB-AC=BE，再由∠ACB=3∠B，可得出BE=EC，可得出结论．

解答：证明：延长CD交AB于E，
∵∠1=∠2，∠ADE=∠ADC，
∴∠AED=∠ACD，
∴AE=AC，
∴ED=CD，
∴EB=EC，
∵∠ACD=∠ACB-∠ECB=3∠B-∠ECB，
∠AED=∠B+∠ECB，
∴3∠B-∠ECB=∠B+∠ECB，
∴∠B=∠ECB，
∴EB=EC，
∵EB=AB-AE=AB-AC，
EC=2CD，
∴AB-AC=2CD．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质和判定，由条件证得BE=CE是解题的关键．