Question

16．在平面直角坐标系中，A（a，b），B（2，2），且|a-b+8|+$\sqrt{3a+2b-6}$=0．
（1）求点A的坐标；
（2）过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，AB，求三角形ABC的面积；
（3）在（2）的条件下，延长AB交x轴于点D，AB交y轴于点E，那么OD与OE是否相等，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用非负数的性质解得a，b，即可得点A的坐标；
（2）利用梯形和三角形的面积公式，用梯形ACFB的面积-三角形BCF的面积即可得到三角形ABC的面积；
（3）利用（2）的结论可得OD的长，利用三角形EOD的面积=三角形ACD的面积-梯形ACOE的面积可得OE的长．

解答 解：（1）由|a-b+8|+$\sqrt{3a+2b-6}$=0，得
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+8=0}\\{3a+2b-6=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=6}\end{array}\right.$．
∴点A的坐标为（-2，6）；

（2）如图1，过B作BF⊥x轴于F，三角形ABC的面积=梯形ACFB的面积-三角形BCF的面积
=$\frac{1}{2}（BF+AC）•CF-\frac{1}{2}•CF•BF$
=$\frac{1}{2}$（2+6）×4$-\frac{1}{2}×4×2$
=12；

（3）如图2，OD与OE相等．
理由如下：
设点D的坐标为（x，0）（x＞0），点E的坐标为（0，y）（y＞0），
则CD=x+2，OE=y，
因为，三角形ABC的面积=三角形ACD的面积-三角形BCD的面积，
所以，12=$\frac{1}{2}×（x+2）×6-\frac{1}{2}×（x+2）×2$=2（x+2），
解得，x=4，即OD=4．
又因为，三角形EOD的面积=三角形ACD的面积-梯形ACOE的面积，
所以，$\frac{1}{2}×4×y=\frac{1}{2}×6×6-\frac{1}{2}×（y+6）×2$，
解得：y=4，即OE=4，
所以，OD=OE．

点评 本题主要考查了三角形的面积和非负数的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．