Question

7．（1）试说明无论x为何值，代数式（x-1）（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）的值等于一个常数．
（2）试比较3⁵⁵⁵，4⁴⁴⁴，5³³³的大小．

Answer 1

分析 （1）原式利用立方公式和因式分解变形为x³-1-（x+1）（x²-x+1），再利用立方公式变形为x³-1-（x³+1），再去括号合并得到结果为常数，即可得到结果与x值无关．
（2）先变为指数相同，再比较底数的大小即可求解．

解答 解：（1）（x-1）（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）
=x³-1-（x+1）（x²-x+1）
=x³-1-（x³+1）
=x³-1-x³-1
=-2，
∵结果为常数，
∴无论x为何值，代数式（x-1）（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）的值等于一个常数．
（2）∵3⁵⁵⁵=243¹¹¹，4⁴⁴⁴=256¹¹¹，5³³³=125¹¹¹，
256＞243＞125，
∴4⁴⁴⁴＞3⁵⁵⁵＞5³³³．

点评 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．