Question

16．对于整数a、b、c、d符号$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$表示运算ad-bc，已知1＜$|\begin{array}{l}{1}&{b}\\{4}&{d}\end{array}|$＜3，-2＜$|\begin{array}{l}{-1}&{b}\\{-2}&{d}\end{array}|$＜1，则b+d的值是-3或2．

Answer 1

分析 根据行列式$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$表示运算ad-bc，可得不等式组，根据不等式的性质，可得-1＜-2b＜4，再根据不等式的性质3，可得b的范围，根据整数的定义，可得b的值，根据不等式的性质，可得d的值，根据有理数的加法，可得答案．

解答 解：由1＜$|\begin{array}{l}{1}&{b}\\{4}&{d}\end{array}|$＜3，-2＜$|\begin{array}{l}{-1}&{b}\\{-2}&{d}\end{array}|$＜1，得$\left\{\begin{array}{l}{1＜b-4d＜3①}\\{-2＜-d+2b＜1②}\end{array}\right.$，
①+②，得-1＜-2b＜4，
解得-2＜b＜$\frac{1}{2}$，
∵a、b、c、d都是整数，
∴b=-1或b=0，
当b=-1时，1＜d+4＜3，解得-3＜d＜-1，∴d=-2，b+d=-1+（-2）=-3；
当b=0时，1＜d＜3，∴d=2，b+d=2+2=2，
故答案为：-3或2．

点评 本题考查了不等式的性质，利用$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$表示运算ad-bc得出不等式组是解题关键，又利用了不等式的性质：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．