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    13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P（1，1）．
    （1）过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则正方形OAPB的面积为1．
    （2）以原点为圆心，OP为半径画弧，与x轴的交点Q的坐标为（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0），三角形OPQ的面积为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （3）平移三角形ABP，若顶点P平移后的对应点为P′（4，3），
    ①画出平移后的三角形A′B′P′；
    ②直接写出四边形AA′B′B的面积为5．

    分析 （1）根据点P的坐标可以得出点A、B的坐标，由此即可得出结论；
    （2）由勾股定理可求出OP的长度，进而求出点Q的坐标，再根据三角形的面积公式代入数据即可求出结论；
    （3）①根据平移的性质画出图形；②利用分割图形求面积法求出面积即可．

    解答 解：（1）∵点P（1，1），
    ∴点A（1，0），点B（0，1），
    ∴S正方形OAPB=1×1=1．
    故答案为：1．
    （2）根据题意画出图形，如图1所示．
    ∵OA=AP=1，
    ∴OP=$\sqrt{2}$，
    ∴点Q（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0），
    ∴S△OPQ=$\frac{1}{2}$OQ•AP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    故答案为：（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0）；$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （3）①画出图形，如图2所示．
    ②连接AB、AA′、BB′，延长P′B′交y轴于点C，延长P′A′交x轴于点D，如图3所示．

    S四边形AA′B′B=S矩形ODP′C-S△BCB′-S△ADA′-SOAB-SA′B′P′=3×4-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×1×=5，
    故答案为：5．

    点评 本题考查了正方形的性质、作图中的平移变换、三角形的面积公式以及矩形的面积公式，解题的关键是：（1）找出点A、B的坐标；（2）找出点Q的坐标；（3）利用分割图形求面积法求出四边形的面积．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．

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