Question

【题目】为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．

（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，且最大利润是2400元

【解析】

（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，利用“用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍”列方程求解即可；

（2）设该商场购进甲品牌T恤衫y件，则购进乙品牌T恤衫（100-y）件，结合题目条件得到y的范围，并列出利润关于y的一次函数，运用一次函数的性质结合y范围即可求解.

解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，

由题意，得

方程两边乘，得

解得

检验，当时，

所以，原分式方程的解为

故甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元.

（2）设该商场购进甲品牌T恤衫y件，则购进乙品牌T恤衫（100-y）件，则

∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍

∴

∴

由题意，利润

∵

∴W随y的增大而减小

∴当时，W的最大值为元

∴获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，且最大利润是2400元.