Question

11．【探究】将两个三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图甲所示的位置，请回答下面的问题．
（1）如果重叠在一起∠BOC=30°，猜想∠AOD=150°．
（2）如果将∠COD绕点O旋转，使重叠在一起的∠BOC=50°，则∠AOD=130°．
（3）如果将∠COD绕点O旋转，使重叠在一起的∠BOC=x°，则∠AOD=180°-x°．（用含x的式子表示）
（4）图甲中∠AOC与∠BOD满足的数量关系是，根据是∠AOC=∠BOD．
【拓展】在图甲所示的位置上，继续将∠COD绕点O旋转，得到如图乙所示的位置，请回答下面的问题．
（5）如果∠BOC=x°，则∠AOD=180°-x°．（用含x的式子表示）
（6）此时图乙中∠AOC与∠BOD始终满足的数量关系是相等，并说明理由．理由是：等量加等量，和相等．
【结论】
由上述的探究过程可知，三角板COD绕重合点O旋转．不论旋转到任何位置时，∠AOD与∠BOC始终满足的数量关系是∠AOD+∠BOC=180°．

Answer 1

分析 【探究】运用旋转变换的性质，结合几何图形，
（1）根据∠BOC=30°，直接猜测∠AOD=150°，即可解决问题．
（2）直接求出∠BOD，即可解决问题．
（3）表示出∠BOD，即可解决问题．
（4）运用公理：等量减等量差相等，即可解决问题．
【拓展】（5）首先表示出∠BOD，然后求出∠AOD，即可解决问题．
（6）运用公理：等量加等量和相等，即可判断结果．
【结论】运用周角=360°，求出∠AOD+∠BOC的度数，即可解决问题．

解答 解：【探究】（1）如图甲，如果重叠在一起∠BOC=30°，
猜想∠AOD=150°．
故答案为150°．
（2）∵∠BOC=50°，
∴∠BOD=40°，
∴∠AOD=130°．
故答案为130°．
（3）若∠BOC=x°，则∠BOD=90°-x°，
∴∠AOD=180°-x°．
故答案为180°-x°．
（4）如图甲，
∵∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD．
故答案为∠AOC=∠BOD．
【拓展】（5）∵∠BOC=x°，
∴∠BOD=90°-x°，
∴∠AOD=180°-x°
故答案为180°-x°．
（6）如图乙，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
故答案为：相等．
理由是：等量加等量，和相等．
【结论】如图乙，∵∠AOB+∠COD=180°，
∴∠AOD+∠BOC=360°-180°=180°，
∴由上述的探究过程可知，三角板COD绕重合点O旋转．不论旋转到任何位置时，∠AOD与∠BOC始终满足的数量关系是：∠AOD+∠BOC=180°．
故答案为：∠AOD+∠BOC=180°．

点评 该题以旋转变换为方法，主要考查了角的计算及其规律的探究问题；抓住旋转过程中的不变元素，是解题的关键．