Question

19．已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+x+c与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定双曲线y=$\frac{c}{x}$经过的象限，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）令y=$\frac{1}{2}$x²+x+c=0，根据抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+x+c与x轴没有交点，则△＜0，求出c的取值范围即可；
（2）根据反比例函数的性质直接得到双曲线y=$\frac{c}{x}$经过的象限．

解答 解：（1）令y=$\frac{1}{2}$x²+x+c=0，
∵抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+x+c与x轴没有交点，
∴△=1-2c＜0，
∴c＞$\frac{1}{2}$；
（2）∵c＞$\frac{1}{2}$，
∴双曲线y=$\frac{c}{x}$经过第一、三象限．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点和反比例函数的性质的知识，解答本题要掌握抛物线与x轴没有交点，则△=b²-4ac＜0，此题难度不大．