Question

4．已知二次函数y=（a-1）x²-2x+l的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是a≤2且a≠1．

Answer 1

分析 令y=（a-1）x²-2x+l=0，根据二次函数图象与x轴有两个交点可得△=4-4（a-1）≥0，并结合二次函数的定义求出a的取值范围．

解答 解：令y=（a-1）x²-2x+l=0，
∵y=（a-1）x²-2x+l是二次函数，
∴a-1≠0，
∴a≠1，
∵二次函数y=（a-1）x²-2x+l的图象与x轴有两个交点，
∴△=4-4（a-1）≥0，
∴a≤2，
∴a的取值范围是a≤2且a≠1，
故答案为a≤2且a≠1．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点的知识，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．