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    2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5cm，BC=12cm，CD=4cm，∠C=45°，点P从B点出发，沿着BC方向以1cm/s运动，到达点C停止，设P运动了t秒
    （1）当t=5s或6s时，△ABP是以AB为腰的等腰三角形；
    （2）当t=11s时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
    （3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？如能，请求出t值，如不能请说明理由．

    分析 （1）分AP=AB时和BP=AB时两种情况分类讨论即可得到答案；
    （2）根据平行四边形对边平行且相等，分点P在点E的左边与右边两种情况，PE=AD=5，然后求出BP的长度，再根据路程、时间、速度的关系求解；
    （3）根据菱形是平行四边形，对（2）中的两种情况求出DE与PD的长度，如果等于AD的长度5，则是菱形，否则不是．

    解答 解：（1）若AP=AB时，则t=6s；
    若BP=AB时，则t=5s；

    （2）如图1，

    ①当点P在点E的左边，AD=PE时，四边形APED是平行四边形，
    ∵E是BC的中点，BC=12cm，
    ∴BE=$\frac{1}{2}$BC=6cm，
    ∵AD=5cm，
    ∴BP=BE-PE=6-5=1cm，
    ∴t=1÷1=1s；
    ②当点P在点E的右边，PE=AD时，四边形AEPD是平行四边形，
    ∵E是BC的中点，BC=12cm，
    ∴EC=$\frac{1}{2}$BC=6cm，
    ∵AD=5cm，
    ∴PC=EC-PE=6-5=1cm，
    ∴BP=BC-PC=12-1=11cm，
    ∴t=11÷1=11s；

    （3）能是菱形．
    如图2，

    过点D作DN⊥BC，垂足为N，若为菱形，必须是平行四边形，所以在（2）中两种情形中，
    ①四边形APED是平行四边形时，
    ∵CD=4$\sqrt{2}$cm，∠C=45°，
    ∴DN=4，EN=EC-CN=6-4=2，
    ∴DE=$\sqrt{D{N}^{2}+E{N}^{2}}$=2$\sqrt{5}$cm，
    ∵AD=5cm，
    ∴AD≠DE，
    ∴平行四边形APED不是菱形；
    ②四边形AEPD是平行四边形时，
    DN=4cm，PC=1cm，
    ∴PN=NC-PC=4-1=3cm，
    ∴DP=$\sqrt{D{N}^{2}+P{N}^{2}}$=5cm，
    ∵AD=DP=5cm，
    ∴平行四边形AEPD是菱形；
    综上所述，当t=11s时是菱形．

    点评 本题主要考查了直角梯形，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理的运用，需要注意分点P在点E的左边与右边两种情况进行讨论求解．

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