Question

14．如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．求：△ABD的面积．

Answer 1

分析 由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．

解答 解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，
AC²+DC²=12²+9²=15²=AD²，
即AC²+DC²=AD²，
∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，
在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16，
∴BD=BC-DC=16-9=7，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$×7×12=42．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．