Question

2．若二次函数y=（m²-4）x²+（m²-2m+24）x+6（m-6）的图象与x轴的正半轴相交于横坐标为整数的两个不同的点，试确定m的值．

Answer 1

分析 根据二次函数y=（m²-4）x²+（m²-2m+24）x+6（m-6）的图象与x轴的正半轴相交于横坐标为整数的两个不同的点，可求得y=0时的x的值，且x的值为大于0的整数，从而可以解答本题．

解答 解：∵y=（m²-4）x²+（m²-2m+24）x+6（m-6），
∴y=[（m+2）x+（m-6）][（m-2）x+6]．
∴y=0时，[（m+2）x+（m-6）][（m-2）x+6]=0．
解得，${x}_{1}=-\frac{m-6}{m+2}，{x}_{2}=-\frac{6}{m-2}$．
∵二次函数y=（m²-4）x²+（m²-2m+24）x+6（m-6）的图象与x轴的正半轴相交于横坐标为整数的两个不同的点，
∴$-\frac{m-6}{m+2}$＞0且为整数，$-\frac{6}{m-2}＞0$且为整数．
解得m=0或m=-1．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是能将原抛物线的解析式写成两点式．