Question

17．如图，AD是△ABC的中线，∠BAD＞∠DAC．求证：AC＞AB．

Answer 1

分析 延长AD到E，使DE=AE，连接CE，由AD是△ABC的中线，得到BD=CD，推出△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠E，AB=CE，由∠BAD＞∠DAC，得到∠E＞∠CAD，根据三角形的边角关系即可得到结论．

解答 证明：延长AD到E，使DE=AE，连接CE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD与△DEC中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADB=∠CDE}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CDE，
∴∠BAD=∠E，AB=CE，
∵∠BAD＞∠DAC，
∴∠E＞∠CAD，
∴AC＞CE，
∴AC＞AB．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的边角关系，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．