Question

7．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C．∠ACD=120°．若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．

Answer 1

分析 连接OC，求出∠D和∠COD，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案．

解答 解：连接OC，
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠CAD=∠D=30°，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠COD=60°，
在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，
∴CD=2$\sqrt{3}$，
∴阴影部分的面积是S_△OCD-S_扇形COB=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$-$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π，
故答案为：2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．

点评 本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，扇形的面积，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积，题目比较典型，难度适中．