Question

15．如图是由16个边长为1的小正方形组成的格点图形，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可以得到一些线段，试在图中分别画出两条有理数的线段和两条长度为无理数的线段，并说明理由．

Answer 1

分析 根据有理数的定义画出线段即可．根据勾股定理和无理数的定义画出符合条件的线段即可．

解答 解：如图所示：理由如下：
AB=2，EF=1，2和1都是有理数，
∴AB和EF的长是有理数；
∵AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，QH=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
$\sqrt{2}$和2$\sqrt{2}$都是无理数，
∴线段AC和线段QH的长是无理数．

点评 本题考查了无理数、有理数和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．