Question

【题目】在平面直角坐标系xOy，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与双曲线y= 交于点B（m，2）．

（1）求点B的坐标及k的值；
（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：将B（m，2）代入y=x﹣1

∴2=m﹣1

∴m=3，

将B（3，2）代入y= ，

∴k=6

（2）

解：设直线CD的解析式为：y=x﹣1+b，

直线AB与x轴交于点E，

令x=0和y=0分别代入y=x﹣1，

∴y=﹣1

∴A（0，﹣1），E（1，0）

∴y=0代入y=x﹣1+b，

∴x=1﹣b

∴C（1﹣b，0）

当C在E的左侧时，

此时CE=1﹣（1﹣b）=b

∴S△ABC= b（2+1）=6，

∴b=4

当C在E的右侧时，

此时CE=1﹣b﹣1=﹣b

∴S△ABC= ×（﹣b）（2+1）=6，

∴b=﹣4

综上所述，b=±4

【解析】（1）先B（m，2）代入y=x﹣1求出m的值，然后将B的坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值．（2）设直线CD的解析式为：y=x﹣1+b，直线AB与x轴交于点E，然后求出点A、C、E的坐标，最后根据△ABC的面积即可求出b的值．