Question

【题目】在直角△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E，交AB于D.

(1)试指出BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；

(2)试说明∠1＝∠2＝∠3的理由．

Answer 1

【答案】（1）∠3的同位角为∠1；∠3的内错角为∠2；∠3的同旁内角为∠4；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据同位角在两条被截线同一方，在截线的同一侧，内错角在两条被截线之间，在截线的两侧，同旁内角在两条被截线之间，在截线的同旁进行解答即可．

（2）由∠C＝90°，DE⊥AC得到DE∥BC，根据平行线的性质得到∠1=∠3，由对顶角相等得到∠1=∠2，等量代换即可得出结论．

解：（1）当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角为∠1；∠3的内错角为∠2；∠3的同旁内角为∠4；

（2）∵∠C＝90°，DE⊥AC，

∴∠AED=∠C=90°，

∴DE∥BC，

∴∠1＝∠3，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠2＝∠3.