Question

2．已知y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-5m+5}$+m-4，问：
（1）当m为何值时，y是x的一次函数；
（2）当它是一次函数时，画出草图，指出它的图象经过哪几个象限？y随x的增大还是减小？
（3）当图象不经过原点时，求出该图象与坐标交点间的距离，及图象与两轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数的定义解答即可；
（2）根据（1）得出解析式进行解答即可；
（3）利用一次函数的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解．

解答 解：（1）因为y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-5m+5}$+m-4是一次函数，
可得：m-2≠0，m²-5m+5=1，
解得：m=1，m=4；
（2）当m=1时，解析式为：y=-x-3，图象经过二、三、四象限，y随x的增大而减小，
当m=4时，解析式为：y=x，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；
（3）y=-x-3该图象与坐标交点间的距离是3，图象与两轴所围成的三角形的面积=$\frac{1}{2}×3×3=4.5$．

点评 此题考查一次函数的问题，关键是利用一次函数的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标．