Question

17．用适当的方法解下列方程
（1）（3x-1）²=（x+1）²                   
（2）2x²+x-1=0
（3）用配方法解方程：x²-4x+1=0．

Answer 1

分析 （1）先移项、然后利用平方差公式分解因式；
（2）（3）利用配方法求解即可．

解答 解：（1）移项得：（3x-1）²-（x+1）²=0，
（3x-1+x+1）（3x-1-x-1）=0
4x（2x-2）=0
∴x₁=1，x₂=0
（2）移项得：2x²+x=1，
2（${x}^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$）=1+$\frac{1}{8}$
∴$（x+\frac{1}{4}）^{2}=\frac{9}{16}$．
∴$x+\frac{1}{4}=±\frac{3}{4}$．
∴x₁=-1，${x}_{2}=\frac{1}{2}$．
（3）移项得：x²-4x=-1，
方程两边同时加上4得；x²-4x+4=3．
∴（x-2）²=3．
∴$x-2=±\sqrt{3}$．
解得：${x}_{1}=2+\sqrt{3}$，${x}_{2}=2-\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查的是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．