Question

9．已知二次函数y=a（x-h）²的顶点坐标是（-5，0），且过点（0，-3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当x为何值时，y值随x增大而增大？

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线顶点坐标，可设顶点式为y=a（x+5）²，然后把（0，-3）代入求出a即可；
（2）根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）∵二次函数y=a（x-h）²的顶点坐标是（-5，0），
∴h=-5，即而次函数解析式为y=a（x+5）²，
∵二次函数图象过点（0，-3），
∴a•（0+5）²=-3，
解得a=-$\frac{3}{25}$．
∴二次函数解析式为y=-$\frac{3}{25}$（x+5）²；
（2）∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x=-5，
∴当x＜-5时，函数y值随x增大而增大．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．