Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，BD=OB，∠CAB=30°．请根据已知条件和所给图形，写出2个正确结论（除AO=OB=BD外）：

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的判定与性质

专题：开放型

分析：首先连接OC，BC，由AB是⊙O的直径，BD=OB，∠CAB=30°，易得△OBC是等边三角形，△ACD是等腰三角形，继而可得CD是⊙O的切线．

解答：解：连接OC，BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠COB=∠CBO=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∵BD=OB，
∴BD=OB=BC=OC，
∴∠D=∠BCD=

1

2

∠CBO=30°，
∴∠A=∠D，∠OCD=90°，
即OC⊥CD，
∴AC=DC，CD是⊙O的切线．
故答案为：此题答案不唯一，如AC=DC，CD是⊙O的切线等．

点评：此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定以及切线的判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．