Question

【题目】已知函数的图象经过第四象限的点B（3，a），且与x轴相交于原点和点A（7，0）

（1）求k、b的值；

（2）当x为何值时，y＞﹣2；

（3）点C是坐标轴上的点，如果△ABC恰好是以AB为腰的等腰三角形，直接写出满足条件的点C的坐标

Answer 1

【答案】（1）；（2）x＜2或x＞时，有y＞﹣2；（3）点C的坐标为（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．

【解析】

（1）利用待定系数法可得k和b的值；

（2）将y=-2代入函数中，分别计算x的值，根据图象可得结论；

（3）分两种情况画图，以∠BAC和∠ABC为顶角，根据AB=5和对称的性质可得点C的坐标．

（1）当x=3时，a=-3，

∴B（3，-3），

把B（3，-3）和点A（7，0）代入y=kx+b中，

得：，解得：；

（2）当y=-2时，-x=-2，x=2，

，

解得，，

如图1，由图象得：当x＜2或x＞时，y＞-2；

（3）∵B（3，-3）和点A（7，0），

∴AB==5，

①以∠BAC为顶角，AB为腰时，如图2，AC=AB=5，

∴C（2，0）或（12，0）；

②以∠ABC为顶角，AB为腰时，如图3，以B为圆心，以AB为腰画圆，当△ABC是等腰三角形时，此时存在三个点C，

得C3（-1，0），

由C3与C4关于直线 y=-x对称得：C4（0，1）

由C5与点A关于直线y=-x对称得：C5（0，-7）

综上，点C的坐标为（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．