一位同学拿了两块相同的三角尺和做了一个探究活动:将的直角顶点放在的斜边的中点处.设．.两三角尺的重叠部分为.则重叠部分的面积为 .周长为．中的绕顶点逆时针旋转.得到图(2).此时重叠部分的面积为 .周长为．(3)如果将绕旋转到不同于图的图形.如图(3).请你猜想此时重叠部分的面积为．情况下.若.求出重叠部分图形的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（8分）一位同学拿了两块相同的

三角尺

和

做了一个探究活动：将

的直角顶点

放在

的斜边

的中点处，设

．

（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为

，则重叠部分的面积为，周长为．
（2）将图（1）中的

绕顶点

逆时针旋转

，得到图（2），此时重叠部分的面积为，周长为．
（3）如果将

绕

旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．
（4）在图（3）情况下，若

，求出重叠部分图形的周长．

（1）4，

（2）4,8（3）4（4）

试题分析：解答：连结CM
证明△ADM≌△CGM
（∠AMD=∠CMG，∠MAD=∠MCG=45°，AM=CM）-----------------------6分
于是AD="CG" ，DM="GM"
所求周长L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM。
取AC的中点E，连接ME ，即ME为△ABC的中位线， ME="2" ,又因为E为AC中点所以AE=2。因为AD="1" 所以DE="2-1=1" 利用勾股定理在Rt△DME中得到DM=

,所以周长为4+2

--------------------------------------------------8分
点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答时务必对周长和面积等基本求解方法熟练掌握

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