Question

【题目】在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，
证明：DE=BF．

Answer 1

【答案】证明：∵连接BE，DF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF，

∴OE=OF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴DE=BF．

【解析】方法一、连接BE，DF，利用平行四边形的性质及判定去证明四边形BEDF是平行四边形，就可以得出结论。
方法二、根据平行四边形的性质及已知条件，先证明OB=OD、OF=OE，再证明△ODE≌△OBF，即可求证结论。

【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行四边形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．