Question

【题目】已知有理数a，b满足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1=﹣|b﹣a|，则 的值为_____．

Answer 1

【答案】﹣（9a+1）2或0．

【解析】

由ab＜0可得a、b异号，由a+b＞0可得，正数的绝对值较大，再分两类讨论：①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0，在这两种情况下对7a+2b+1=﹣|b﹣a|进行化简，最后计算出所求式子的值即可．

∵ab＜0，a+b＞0，∴a、b异号，且正数绝对值较大，

①当a＞0，b＜0时，b﹣a＜0，|b﹣a|=a﹣b，

∴7a+2b+1=﹣（a﹣b）=b﹣a，

∴b=﹣1﹣8a，

∴（2a+b+）·（a﹣b）=（2a﹣1﹣8a+）·[a﹣（﹣1﹣8a）]=（﹣6a﹣）·（9a+1）=﹣（9a+1）2；

②当a＜0，b＞0时，b﹣a＞0，|b﹣a|=b﹣a，

∴7a+2b+1=﹣（b﹣a）=a﹣b，

∴2a+b=﹣，

∴（2a+b+）·（a﹣b）=0．

故答案为﹣（9a+1）2或0．