Question

12．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=-$\frac{1}{3}$x²
（1）当水面宽度为6米时，求水面离桥顶的高度是多少？
（2）当水面离桥顶的高度为$\frac{25}{3}$m时，求水面的宽度为多少米？

Answer 1

分析 （1）当水面宽度为6米时，求水面离桥顶的高度，可把x=3代入y=-$\frac{1}{3}$x²，求出y的值即可；
（2）根据题意，把y=$\frac{25}{3}$直接代入求解即可；

解答 解：（1）在y=-$\frac{1}{3}$x²中，
当x=3时，y=-3，
故当水面宽度为6米时，水面离桥顶的高度是3米．
答：水面离桥顶的高度是3米；
（2）在y=-$\frac{1}{3}$x²中，
当y=-$\frac{25}{3}$时，x=±5，
故水面的宽度为2×5=10米．
答：水面的宽度为10米．

点评 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．