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    如图，O为坐标原点，边长为数学公式的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式可能为


    1. A.
      y=数学公式x2
    2. B.
      y=-数学公式x2
    3. C.
      y=-数学公式x2
    4. D.
      y=-3x2
    B
    分析：过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．
    解答：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，
    ∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，
    ∴∠AOE=75°，
    ∵∠AOB=45°，
    ∴∠BOE=30°，
    ∵OA=，
    ∴OB=2，
    ∴BE=OB=1，
    ∴OE==，
    ∴点B坐标为（，-1），
    代入y=ax2（a＜0）得a=-，
    ∴y=-x2x，
    故选B．
    点评：本题考查用待定系数法求函数解析式和勾股定理的运用，解题的关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，O为坐标原点，半径为4的⊙Q与y轴相切于点O，圆心Q在x轴的负半轴上．精英家教网
    （1）请直接写出圆心Q的坐标；
    （2）设一次函数y=-2mx+2m的图象与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B，且T在y轴上，OT=2，连接QT，∠OQT=∠OBA．
    ①求m的值；
    ②试问在y=-2mx+2m的图象上是否存在点P，使得⊙P与⊙Q、y轴都相切？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•集美区一模）如图，O为坐标原点，小明在运动场练习踢足球，足球在点O处飞出，落在点B处，已知足球经过的路线是抛物线y=-
    110
    x2+(m-1)x
    （1）若足球飞行的水平距离OB为8米，求m的值；
    （2）若抛物线的对称轴位于直线x=5的右侧，求足球飞行的水平距离OB会大于多少米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．
    （1）求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式．
    （2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
    （3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形．若存在求t值，若不存在，说明理由．
    （4）当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：0为坐标原点，点A（1，4）和点B（a，1）均在反比例函数y=
    mx
    和一次函数y=kx+b图象上．
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．

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