【题目】如图,E是的斜边AB上一点,以AE为直径的与边BC相切于点D,交边AC于点F,连结AD.
(1)求证:AD平分.
(2)若,,求的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)连结OD,由切线的性质及∠C=90°可得OD∥AC,进而得∠CAD=∠ODA,再由OA=OD得∠OAD=∠ODA,等量代换即可得证;
(2)先由∠CAD=25°求得∠EOF=100°,再利用弧长公式计算即可.
(1)如图,连结OD.
∵⊙O与边BC相切于点D,
∴OD⊥BC,
∴∠ODB=90°.
∵∠C=90°,
∴∠C=∠ODB=90°,
∴OD∥AC,
∴∠CAD=∠ODA.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠OAD=∠CAD.
∴AD平分∠BAC.
(2)如图,连结OF.
∵AD平分∠BAC,且∠CAD=25°,
∴,
∴∠EOF=100°,
∴的长为.
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【题目】在⊙O中按如下步骤作图:
(1)作⊙O的直径AD;
(2)以点D为圆心,DO长为半径画弧,交⊙O于B,C两点;
(3)连接DB,DC,AB,AC,BC.
根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是( )
A.∠ABD=90°B.∠BAD=∠CBDC.AD⊥BCD.AC=2CD
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【题目】点C、D在线段AB上,若点C是线段AD的中点,2BD>AD,则下列结论正确的是( ).
A. CD<AD- BD B. AB>2BD C. BD>AD D. BC>AD
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【题目】《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是,类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A.B.C.D.
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【题目】疫情无情人有情,爱心捐款传真情.新冠肺炎疫情发生后,某班学生积极参加献爱心活动,该班名学生的捐款统计情况如下表,关于捐款金额,下列说法错误的是( )
金额/元 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 |
人数 | 2 | 18 | 10 | 8 | 2 |
A.平均数为元B.众数为元C.中位数为元D.极差为元
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【题目】已知:如图,在四边形中,.点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;同时,点从点出发,沿方向在的延长线上匀速运动,速度为;当点到达点时,点停止运动.过点作,交于点.连接.设运动时间为,解答下列问题:
连接,当为何值时,
设四边形的面积为,求与的函数关系式;
在运动过程中,是否存在某一时刻,使四边形的面积为四边形面积的,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
在运动过程中,是否存在某一时刻, 使若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:如图,直线l经过点A(﹣2,0)和点B(0,1),点M在x轴上,过点M作x轴的垂线交直线l于点C,若OM=2OA,则经过点C的反比例函数表达式为( )
A.y=B.y=C.y=D.y=
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【题目】小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表:
星期 | 日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
个数 | 11 | 12 | 13 | 12 |
其中有三天的个数墨汁覆盖了,但小强己经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是( )
A.B.C.1D.
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