Question

【题目】如图，E是的斜边AB上一点，以AE为直径的与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．

（1）求证：AD平分．

（2）若，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）连结OD，由切线的性质及∠C=90°可得OD∥AC，进而得∠CAD=∠ODA，再由OA=OD得∠OAD=∠ODA，等量代换即可得证；

（2）先由∠CAD=25°求得∠EOF=100°，再利用弧长公式计算即可．

（1）如图，连结OD．

∵⊙O与边BC相切于点D，

∴OD⊥BC，

∴∠ODB=90°．

∵∠C=90°，

∴∠C=∠ODB=90°，

∴OD∥AC，

∴∠CAD=∠ODA．

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠OAD=∠CAD．

∴AD平分∠BAC．

（2）如图，连结OF．

∵AD平分∠BAC，且∠CAD=25°，

∴，

∴∠EOF=100°，

∴的长为．