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【题目】如图,E的斜边AB上一点,以AE为直径的与边BC相切于点D,交边AC于点F,连结AD

1)求证:AD平分

2)若,求的长.

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

1)连结OD,由切线的性质及C=90°可得ODAC,进而得CAD=∠ODA,再由OA=ODOAD=∠ODA,等量代换即可得证;

2)先由CAD=25°求得EOF=100°,再利用弧长公式计算即可.

1)如图,连结OD

∵⊙O与边BC相切于点D

ODBC

∴∠ODB=90°

∵∠C=90°

∴∠C=∠ODB=90°

ODAC

∴∠CAD=∠ODA

OA=OD

∴∠OAD=∠ODA

∴∠OAD=∠CAD

AD平分BAC

2)如图,连结OF

AD平分BAC,且CAD=25°

∴∠EOF=100°

的长为

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【题目】在⊙O中按如下步骤作图:

1)作⊙O的直径AD

2)以点D为圆心,DO长为半径画弧,交⊙OBC两点;

3)连接DBDCABACBC

根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是(  )

A.ABD90°B.BAD=∠CBDC.ADBCD.AC2CD

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【题目】如图,过点作直线的垂线,垂足为点,过点轴,垂足为点,过点,垂足为点,这样依次下去,得到一组线段,则线段的长为__________

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【题目】C、D在线段AB上,若点C是线段AD的中点,2BD>AD,则下列结论正确的是( ).

A. CD<AD- BD B. AB>2BD C. BD>AD D. BC>AD

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【题目】《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是,类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为(  )

A.B.C.D.

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【题目】疫情无情人有情,爱心捐款传真情.新冠肺炎疫情发生后,某班学生积极参加献爱心活动,该班名学生的捐款统计情况如下表,关于捐款金额,下列说法错误的是(

金额/

10

20

30

50

100

人数

2

18

10

8

2

A.平均数为B.众数为C.中位数为D.极差为

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【题目】已知:如图,在四边形中,.点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;同时,点从点出发,沿方向在的延长线上匀速运动,速度为;当点到达点时,点停止运动.过点,交于点.连接.设运动时间为,解答下列问题:

连接,当为何值时,

设四边形的面积为,求的函数关系式;

在运动过程中,是否存在某一时刻,使四边形的面积为四边形面积的,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;

在运动过程中,是否存在某一时刻 使若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知:如图,直线l经过点A(﹣2,0)和点B(0,1),点Mx轴上,过点Mx轴的垂线交直线l于点C,若OM=2OA,则经过点C的反比例函数表达式为(  )

A.yB.yC.yD.y

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【题目】小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表:

星期

个数

11

12

13

12

其中有三天的个数墨汁覆盖了,但小强己经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是(  )

A.B.C.1D.

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